Докажите что в равнобочной трапеции с перпендикулярными диагоналями средняя линия одинакова

С подмогою параллельного переноса вдоль оснований трапеций сдвинем AC так, чтоб угол DC'B стал прямым. При этом сумма "оснований" не меняется, т.к. AA' = CC'; с очевидностью не меняется и вышина (=расстояние между параллельными прямыми). Получившийся четырехугольник A'BC'D - квадрат (доказать это можно, к примеру, так: треугольники ADA' и CBC' равны (AB = BC, AA' = CC', BCC' = ADD'), тогда угол BA'D прямой, тогда A'BC'D - прямоугольник, т.к. диагонали перпендикулярны, то квадрат). Но для квадрата утверждение задачи явно.