в кубе ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние между плоскостями AB1D1 и BDC1 если

1
Это ответ :)
На самом деле здесь нужна теория. 
1). Фигура AB1D1A1 - верная треугольная пирамида с основанием AB1D1. Верхушка A1 проектируется на основание в центр O правильного треугольника AB1D1.
С иной стороны, фигура AB1D1C - тоже правильная пирамида с основанием AB1D1 (на самом деле это вообщем верный тетраэдр, у которого все грани и ребра схожие). Потому вершина C проектируется на основание в центр O правильного треугольника AB1D1.
Это означает, что точки A1 и C лежат на прямой, перпендикулярной плоскости AB1D1, и проходящей через точку O. 
Иными словами, Подтверждено, что плоскость AB1D1 перпендикулярна большой диагонали куба A1C.
Совершенно так же доказывается, что A1C перпендикулярна плоскости BDC1.
Само собой, плоскости AB1D1 и BDC1 параллельны.
2) Сейчас надобно обозначить O1 - центр треугольника BDC1 (через эту точку проходит диагональ A1C). M - середина BD и AC, M1 - середина B1D1 и A1C1.
Тогда из параллельности плоскостей AB1D1 и BDC1 
AO/OO1 = A1M1/M1C1 = 1; 
CO1/OO1 = CM/MA = 1; 
То есть все три отрезка A1O = OO1 = CO1.
Ясно, что OO1 - разыскиваемое расстояние между плоскостями (я напоминаю - A1C перпендикулярна обеим плоскостям).
Вот, теория завершилась. Дальше решение :)
A1C = 3, =gt; OO1 = 1;