Помогите, пожалуйста! Вообщем ничего не могу придумать(Две окружности радиусами 8 и
Помогите, пожалуйста! Вообщем ничего не могу придумать(
Две окружности радиусами 8 и 6 пересекаются в точках А и B. Через центры О1 и О2 проведена прямая; C1 и С2 - две из четырех точек скрещения этой прямой с окружностями. Точка С1 лежит на окружности с центром О1, а С1С2gt;20. Найдите расстояние меж центрами окружностей, если S(AC1O1)*S(BC2O2) = 336
Руслан Серпионов
Ну по сущности задачка то простая. Просто здесь немножко необычно поставленно условие.
1 ответ
Stepka Gonozov
Cначало разберемся где будет висеть наша точка с1.
Представим что она лежит снутри снутри 2-ой окружности. НО тогда с1с2=6 либо с1с2lt;8. Либо если она лежит на 2 дуге в пересечении,то оно не превосходит сумму радиусов 8+6=14lt;20 что противоречит условию. То единственное положение для точки c1 вне круга на заключительном скрещении.
Разберемся с положением точки с2: Если она располагается на 2 либо первой дуге пересечений то c1c1lt;=6 что не подходит. То с2 находится на 1 пересечении слева. Проведем вспомогательную общую хорду AB. Проведем радиусы в каждой окружности к точкам A и B. То треугольники O2AO1 и O2BO1 одинаковы по 3 граням. Откуда углы BO2O1=AO2O1. ТО выходит что O1O2-биссектриса равнобедренного треугольника BO2A. То она медиана и вышина к хорде AB. (AS=BS)
Ну далее дело техники. На рисунке указаны углы a и b. И смежные им углы. AS=8*sina BS=6*sinb 8sina=6sinb
sina=3/4 *sinb тк sin(180-Ф)=sinФ
SAC1O1=1/2*36*sinb
SBC2O2=1/2*64*3/4 *sinb
Переумножим:
SAC1O1*SBC2O2=8*3*18*sin^2b=336
sin^2b=336/8*3*18=7/9
cos^2b=1-7/9=2/9
cosb=2/3.
sin^2a=9/16 *sin^2b=7/16
cos^2a=1-7/16=9/16
cosa=3/4
O1O2=8*cosa+6cosb=8*3/4+6*2/3=6(1+2/3)=6*(3+2)/3=2*(3+2)
Ответ: 6+22 Ответ маловажный. Советую проверить арифметику.
Представим что она лежит снутри снутри 2-ой окружности. НО тогда с1с2=6 либо с1с2lt;8. Либо если она лежит на 2 дуге в пересечении,то оно не превосходит сумму радиусов 8+6=14lt;20 что противоречит условию. То единственное положение для точки c1 вне круга на заключительном скрещении.
Разберемся с положением точки с2: Если она располагается на 2 либо первой дуге пересечений то c1c1lt;=6 что не подходит. То с2 находится на 1 пересечении слева. Проведем вспомогательную общую хорду AB. Проведем радиусы в каждой окружности к точкам A и B. То треугольники O2AO1 и O2BO1 одинаковы по 3 граням. Откуда углы BO2O1=AO2O1. ТО выходит что O1O2-биссектриса равнобедренного треугольника BO2A. То она медиана и вышина к хорде AB. (AS=BS)
Ну далее дело техники. На рисунке указаны углы a и b. И смежные им углы. AS=8*sina BS=6*sinb 8sina=6sinb
sina=3/4 *sinb тк sin(180-Ф)=sinФ
SAC1O1=1/2*36*sinb
SBC2O2=1/2*64*3/4 *sinb
Переумножим:
SAC1O1*SBC2O2=8*3*18*sin^2b=336
sin^2b=336/8*3*18=7/9
cos^2b=1-7/9=2/9
cosb=2/3.
sin^2a=9/16 *sin^2b=7/16
cos^2a=1-7/16=9/16
cosa=3/4
O1O2=8*cosa+6cosb=8*3/4+6*2/3=6(1+2/3)=6*(3+2)/3=2*(3+2)
Ответ: 6+22 Ответ маловажный. Советую проверить арифметику.
Аделина Максимиченкоа
Спасибо громадное)
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов