Медыани трикутника дорывнюють 3,4,5 см.Отыскать площу цього трикутника.

Медыани трикутника дорывнюють 3,4,5 см.Найти площу цього трикутника.

Задать свой вопрос
1 ответ
Дан треугольник АВС, АА , ВВ, СС- его медианы, которые пересекаются в точке М ( см. набросок)
Отложим отрезок ВК, одинаковый МВ
Четырехугольник АМСК параллелограмм, так как его диагонали в точке В делятся напополам.
 Значит 
S ( AMK)= S ( AMB) + S( ABK)= S( AMB)+S( MBC)=S( AMC)=1/3 S( ABC)
Треугольник АМС и АВС имеют общее основание АС
ВМ:ВВ=2:1медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от верхушки, означает ВМ:ВВ =1:3 и
 вышина треугольника АМС в три раза меньше вышины треугольника АВС.
Не считая того,
AM = \frac23m _a, MK= \frac23 m _b , CM= \frac23m _c
Проведём АТ МК. Тогда треугольники ААТ и АМК сходственны и АА=3/2АМ= =m _a
Из подобия треугольников получаем
AT=m _c , A _1T=m _b
т.е. стороны треугольника ААТ одинаковы медианам данного треугольника

S _\triangle AA _1 T = \frac12 AA _1 \cdot AT\cdot sin \angle A _1AT = \\ = \frac12 \cdot \frac32AM\cdot \frac32 AK\cdot sin\angle MAK= \frac94( \frac12 \cdot AM\cdot AK \cdot sin\angle MAK)= \\ = \frac94  S _\triangle AMK= \frac94 \cdot \frac13S _\triangle ABC = \frac34 S _\triangle ABC

Означает площадь треугольника АВС в 4/3 раза больше площади треугольника из медиан.
Площадь треугольника, интеллигентного медианами 3,4, 5 одинакова  6 кв. см.
Это прямоугольный треугольник 5=3+4
Площадь такового треугольника одинакова половине творенья катетов.
Площадь треугольника АВС 4/36=24/3=8 кв. см



, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт