Стороны параллелограмма равны 6 и 7,а сумма диагоналей 16,найдите  высоту параллелограмма 

Пусть а=7, b=6 - стороны параллелограмма, обозначим диагональ
 d=x, тогда  d=16-x
Применяем формулу: сумма квадратов всех сторон параллелограмма одинакова сумме квадратов диагоналей.

2а+2b=d+d
27 + 2 6=х+(16-х)
решаем квадратное уравнение:
98+72=х+256-32х+х,
х-16х+43=0,
D=b-4ac=16-443=256-172=84
x=8- 21     x=8+21
если    d=8-21, тогда     d=16-(8-21)=8+21
если    d=8+21, тогда    d=16-(8+21)=8-21

Наименьшая диагональ 8-21, найдем косинус острого угла по аксиоме косинусов:

(8-21)=6+7-267сos

cos=(36+49-64-21+1621) / 84=421/21=4/21
тогда  sin =(1-(4/21))=(1-(16/21))=(5/21)
h=6sin=6(5/21)