Отрезок с концами на боковых гранях трапеции, проходящий через точку пересечения

Треугольники  BOC и AOD  по  накрест лежащим углам.
А треугольники BLO и ABD  и  ADC и COM по   соответствующым  углам. На  рисунке обозначены  доли отношений.
Откуда:  LO=OM=a*n/(n+1)
LM=j=2an/(n+1)
Cредняя   линия:  m=(a+an)/2=a(n+1)/2
j=3m/4
2an/(n+1)=3a(n+1)/8
16n/(n+1)=3(n+1)
3(n+1)^2=16n
3n^2+6n+3=16n
3n^2-10n+3=0
D=100-36=64
n=(10+-8)/6
n=3
n=1/3
но  a*ngt;a из рисунка.
Ответ:3