Точки M, N и P лежат на гранях АВ, ВС, АС

Позже напишу решение , можно решить через Теореме Менелая

Перезагрузи страницу если не видно

решил на быструю руку , сможете проверить решение

Я вот мыслю как чисто через подобие решить :)

да да , я тоже желал найти (я размышляю вы отыщите ) , но чисто стандартными методами вышел таковой ответ

если ответ неправильный , то сообщите

в целом понятно как проведением паралельной прямой. Можно из 2 пар сходственных треугольников выразить каждое отношение. Но как то влом на данный момент это все расписывать

сейчас разобрался но сейчас теснее не занимательно и писать и проверять не охото

модет позднее

       Положим что треугольник     площадь  котрого одинакова     

По аксиоме Менелая , получим   соотношения   

Допустим угол меж гранями наименьшего треугольника равны 

 

 

 

       

То есть площадь треугольника

        

Проведем HS  AB. Обозначим   SH=m SP=c
треугольники AMC и SHC подобны как и треугольники ABP  и SHP.
Дальше просто поиграем с отношениями:
x/m=3z/(z+c)
3x/m=2z/c
поделим одно на второе:
3=2/c * (z+c)/3=2(z+c)/3c
 9c=2z+2c
2z=7c
c=2z/7
MC/HC=3z/(z+c)=3z/(z+2z/7)=3/(9/7))=7/3
Ну еще  для заслуги фуррора необходимо отыскать  дела:
BH/Hf и MH/Hg. В  целом это та же  игра отношений. Желая время от времени эта  забава посещает такой трудной,что  средний разум бы с ней   не справился, что делает сам  процесс   игры  с отношениями очень интересным  занятием :)
Пусть Bp=j  Bp/Hp=2z/c=2z/(2z/7)=7
Hp=j/7.
В силу симметрии задачи(на каждой  стороне те же  дела )
Bp/Bf=7/3
Bf=3j/7
Откуда: fH=j-j/7-3j/7=3j/7
HB=j-j/7=6j/7
BH/fH=6/7*7/3=2  :) 
Осталось еще 1  отношение
MH/Hg но  в целом  из симметрии  выходит  что  по  тем же принципам:  MC=k  Mg=k/7 Hg=3k/7 :)
MH/Hg=4/7 *7/3=4/3
Ну  вот и вся задача осталось поиграть  с площадями. :)
SBMH=4/3*2*S=8/3 S
SBMC=8/3*7/4S=14S/3
SABC=14S/3*3/2=7S
Сошлось :) Я  саму забаву площадей не расписывал  если нужно напишу.












.