вышина опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника разделяет его на два треугольника

Обозначим отрезки, на которые высота разделяет гипотенузу, за x и y, причём xlt;y. Вышину обозначим за h.  Вышина разделяет треугольник на два прямоугольных треугольника. Площадь 1-го из них равна 1/2xh, а площадь иного 1/2yh, так как в каждом катетами является вышина и один из отрезков, на которые разделена гипотенуза. Зная, что 1/2xh=6, 1/2yh=54, получаем 9/2xh=54, 9/2xh=1/2yh, откуда 9x=y.  Известно, что h=xy (верно для высоты прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе), значит, h=x*9x=9x, то есть h=3x. Сейчас рассмотрим треугольник с площадью 6. Его катеты равны x и 3x, означает, площадь равна 1/2*x*3x=3/2x. То есть, 3/2x=6 и x=2. Тогда один из отрезков равен 2, а 2-ой равен 9x=9*2=18. То есть гипотенуза разделена на отрезки 2 и 18, тогда её длина одинакова 2+18=20.