В триугольнику АВС на стороне АВ брали точку М так, что

АМ:ВМ=2:5, означает можем сказать, что отрезок АМ=2*х, а отрезок ВМ=5*х. Тогда сторона АВ=7*х.  АN:СN=4:7, означает можем сказать, что отрезок АN=4*y, а отрезок СN=7*y. Тогда сторона АC=11*y.Площадь треугольника AМN по формуле одинакова (1/2)*АМ*AN*SinA = (1/2)*2х*4y*SinA.Площадь треугольника ABC одинакова (1/2)*АB*AC*SinA = (1/2)*7х*11y*SinA.Разделим 1-ое выражение на 2-ое. Тогда Samn/Sabc=8/77, откуда Sabc = Samn*77/8=16*77/8 = 154кв.см. Площадь четырехугольника МВСN равна разности площадей Sabc-Samn = 154-16=138кв.см.
Ответ: площадь четырехугольника МВСN = 138кв.см.