В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны боковым граням, вышина равна 4 ,

Что то тут не то нука проверьте условие! Из моих расчетов вышло что a+b=8*sqrt(2)=16!!!

Тут фактически зная площадь можно отыскать ваысоту!!!

А все пардон я не правильно понял.

если опустить вышину , положив х и у проекций , то x+y большее основание и xy=4 , 2y/2*4=32 , y=8 , x=2 основания одинаковы 10 и 6

По аксиоме высоты решали я тоже

Трапеция АВСД, основания АД=а и ВС=b, вышина ВН=h=4
Площадь трапеции S=1/2*(а+b)*h.
a+b=2S/h=2*32/4=16 
а=16-b
В равнобедренной трапеции высота ВН делит основание на отрезки АН=а1 и НД=а2=a1+b, т.к. а=2а1+b, то 
АН=а1=(а-b)/2=(16-2b)2=8-b
НД=a1+b=8-a1+b+a1+b=8
Из прямоугольного АВД       ВД=НД+ВН=8+4=80
Из прямоугольного АВД            
 АВ=АД-ВД=АД-80=(16-b)-80=256-32b+b-80=176-32b+b
Из прямоугольного АВН            
 АВ=АН+ВН=(8-b)+4=64-16b+b+16=80-16b+b
176-32b+b=80-16b+b
96=16b
b=6 cм
а=16-6=10см

См. вложение.Вчера почему-то не добавлялось решение.