обоснуйте,что диагонали четырехугольника пересекаются и точкой скрещения делятся напополам,то

Параллелограмм - четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.
Докажем, к примеру, что параллельны AD и BC (иная пара сторон рассматривается подобно)
Заметим, что треугольники AOD и BOC одинаковы (AO = OC и BO = OD по условию, углы AOD и BOC равны, так как они вертикальные). Тогда одинаковы углы OAD и OCB, но они - внутренние накрест лежащие при прямых AD и BC и секущей AC. По признаку AD и BC параллельны.

Спойлер: подтверждение этого факта можно отыскать в любом учебнике геометрии.