Дан треугольник ABC. Найдите все такие точки P, что площади треугольников

Для вас необходимо уравнение кривой геометрического места точек ?

да

Я нашел точки построением. Я так сообразил.

Видимо так и решается , с начало внутри треугольника , потом вне треугольника

Я вот только сейчас сообразил что p1 это ж и есть центр тяжести.

С вашего решения выходит что да

Ясен пень что центр тяжести как раз и разделяет на треугольники рввной площади.

Если рассуждать   логически то  если  точка p  лежит  внутри треугольника. То  площадь каждого треугольника в 3  раза меньше   площади ABC. Тогда  если провести вышины  из точки p на стороны  и вышины данного треугольника. То высота  треугольника   на данную сторону в 3 раза  больше малюсенькой высоты на   данную сторону. То  из  теоремы Фалеса  следует. Что  точка P  лежит на отрезке  паралельном  стороне треугольника   и разделяющем  боковые стороны в отношении 2:1   cчитая от   верхушки. Иными словами  она находится в точке   скрещения отрезков  параллельных основаниям  и делящим иные стороны в   отношении 2:1 ,считая  от противолежащих вершин.
НО в  целом медианы тоже cекутся как   2:1. Потому из   теоремы фалеса точка  p1.  Точка пересечения медиан. Что  в принципе и следовало ждать :)
Если   точка  p лежит  вне треугольника. То   из рисунка  видно  что если   S  площадь нашего  треугольника. S1-площади приобретенных. То
2S1-S1=S    S1=S. То  есть вышины одинаковы. Точек лежащих   вне треугольника   всегда 3  лежащих  за каждой из сторон треугольника.
Точек лежащих на стыке сторон (на продолжениях высот треугольников нет тк  S=S1-2S1lt;0 )  
Из сказанного  выше следует что для того чтоб отыскать эти 3 точки  достаточно провести через каждую верхушку треугольника  прямую  параллельную противолежащей стороне. Точки пересечения  и дадут 3 данные точки. Таким образом  точек всегда 4.
Фортуны :)