в треугольнике со гранями AB = 4, BC = 2, AC

Расстояние от вершины С треугольника до точки, в которой вписанная окружность касается стороны, одинаково l=p-c.Итак, AM=4,5-2=2,5; ВN=ВМ=4,5-3=1,5(ВN=ВМ одинаковы, как касательные из одной точки к окружности) и CN=4,5-4=0,5. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов 2-ух иных его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла меж ними. Отсюда найдем косинусы углов В и С нашего треугольникаИтак,АС=АВ+ВС-2АВ*ВС*CosB. Либо 9=16+4-16*CosB, откуда CosB=11/16.АВ=АС+ВС-2*АС*ВС*CosС либо 16=9+4-12*CosС, откуда CosС=-1/4. (угол С - тупой). Сейчас по этим же формулам найдем стороны MN и AN.MN=2*ВМ-2*ВМ*CosB=4,5-4,5*11/16 = 1,4. MN=1,18AN=АС+CN-2*АС*CN*CosС=9+0,25+2*9*0,25*1/4 = 10,375. MN=3,22.И теперь, зная все три стороны треугольника AMN, найдем его площадь по формуле Герона:S=[(p-a)(p-b)(p-c)*p]=(0,5*2,5*1,5*4,5)=8,4375 = 2,9.