Помогите, кому не трудно, к домашка на лето.К двум снаружи дотрагивающимся
Помогите, кому не трудно, к домашка на лето.
К двум снаружи дотрагивающимся окружностям радиусов R и r проведена секущая так, что окружности отсекают на ней три равных отрезка. Отыскать длины этих отрезков.
Французева
Стефания
Ну есть у меня кондоватый способ. Но придется решать кошмарное иррациональное уравнение!!! Вот ищу другой метод.
Дарья
Честно говоря оно вероятно даже будет биквадратным.Если вообще не 4 степени :)
Kristina Agoltusheva
sqrt((R+r)^2-4x^2)=sqrt(r^2-x^2/4)-sqrt(R^2-x^2/4) Ну попробуй решить не сможешь :(
Akodus Elizaveta
x-искомый отрезок
Лариса Анасюк
желая есть один способик решения :)
Наташа Минхазова
Но все одинаково трудоемко. Я еще подумаю может найду иной способ.
Stepan Astrabucyn
да занимательно , я попробую завтра пошевелить мозгами
Алексей
А смысл это мой способ :)
Эльвира Портачева
Я уравнение тоже решил и что?
2 ответа
Санек Сваталов
См. 1-ый чертеж. На нем все обозначения.
q^2 = R^2 - (m/2)^2;
p^2 = r^2 - (m/2)^2;
Отсюда
(2*m)^2 + (q - p)^2 = (R + r)^2; (это просто аксиома Пифагора)
4*m^2 + q^2 + p^2 - 2*q*p = R^2 + r^2 + 2*R*r;
4*m^2 + R^2 + r^2 - m^2/2 - R^2 - r^2 - 2*R*r = 2*q*p; (свожу сходственные и разделяю на 2);
(7/4)*m^2 - R*r = q*p; (это возводится в квадрат);
(49/16)*m^4 - 2*(7/4)*m^2*R*r + R^2*r^2 = (R^2 -m^2/4)*(r^2 - m^2/4) =
= R^2*r^2 - (1/4)*m^2*(R^2 + r^2) + m^2/16; (ясно, что свободные от неизвестного m слагаемые выпадают, и ступень снижается :));
3*m^2 = (7/2)*R*r - (R^2 + r^2)/4;
Фактически, это ответ. Его можно "переписывать" в каких-то иных формах, например, так
m = (3/6)*(16*R*r - (R + r)^2);
сути это не меняет.
Почему эта задачка вызвала такие нравственные затруднения, я не понимаю.
Математику инспектируйте! :)
Мне захотелось показать несколько простых ЧУДЕС, которые зарыты в этом условии. См. ВТОРОЙ набросок, он немного отличается от первого. Семь различий разыскивать не надобно :). Проведена общая внутренняя касательная до пересечения с прямой. Она делит средний (из трех одинаковых) отрезок на части x и m - x; отрезок касательной t;
Светло, что x*(x + m) = t^2 = (m - x)*(m - x + m);
откуда просто отыскать x = m/2;
то есть общая внутренняя касательная делит средний отрезок пополам.
Это уже НЕЧТО, но есть и дальше :)
r^2 + t^2 = p^2 + (x + m/2)^2 = r^2 - m^2/4 + m^2;
t^2 = (3/4)^m^2;
t = m*3/2;
к раскаянию, это не сильно подсобляет в поиске m :);
q^2 = R^2 - (m/2)^2;
p^2 = r^2 - (m/2)^2;
Отсюда
(2*m)^2 + (q - p)^2 = (R + r)^2; (это просто аксиома Пифагора)
4*m^2 + q^2 + p^2 - 2*q*p = R^2 + r^2 + 2*R*r;
4*m^2 + R^2 + r^2 - m^2/2 - R^2 - r^2 - 2*R*r = 2*q*p; (свожу сходственные и разделяю на 2);
(7/4)*m^2 - R*r = q*p; (это возводится в квадрат);
(49/16)*m^4 - 2*(7/4)*m^2*R*r + R^2*r^2 = (R^2 -m^2/4)*(r^2 - m^2/4) =
= R^2*r^2 - (1/4)*m^2*(R^2 + r^2) + m^2/16; (ясно, что свободные от неизвестного m слагаемые выпадают, и ступень снижается :));
3*m^2 = (7/2)*R*r - (R^2 + r^2)/4;
Фактически, это ответ. Его можно "переписывать" в каких-то иных формах, например, так
m = (3/6)*(16*R*r - (R + r)^2);
сути это не меняет.
Почему эта задачка вызвала такие нравственные затруднения, я не понимаю.
Математику инспектируйте! :)
Мне захотелось показать несколько простых ЧУДЕС, которые зарыты в этом условии. См. ВТОРОЙ набросок, он немного отличается от первого. Семь различий разыскивать не надобно :). Проведена общая внутренняя касательная до пересечения с прямой. Она делит средний (из трех одинаковых) отрезок на части x и m - x; отрезок касательной t;
Светло, что x*(x + m) = t^2 = (m - x)*(m - x + m);
откуда просто отыскать x = m/2;
то есть общая внутренняя касательная делит средний отрезок пополам.
Это уже НЕЧТО, но есть и дальше :)
r^2 + t^2 = p^2 + (x + m/2)^2 = r^2 - m^2/4 + m^2;
t^2 = (3/4)^m^2;
t = m*3/2;
к раскаянию, это не сильно подсобляет в поиске m :);
Максимка Гузень
проверьте мои вычисления, мне что-то не нравится, или пробуйте добить свое уравнение, обязано получиться то же самое
Sasha Avtojkina
Ну можно пробовать конечно :)
Koljan Kachnov
Может позднее правдиво разговаривая неохото этим заниматься.
Чечет
Галина
Что то мне интуиция дает подсказку. Что она решается по аксиоме секущей :)
Регина
у меня была идея как у товарища cos200093 про касательную , но только чуток по иному , но там все утомительно
Jana Butt
У меня есть мысль про секущую. Но она тоже не самая простая мысль но ответ такой вышел :)
Тетюшева
Амина
там с проведением наружных касательных. И применение аксиомы секущей :)
Патрушева
Эмилия
А уравнение я теснее издавна составил я желал другово решения. Но как не верти от уравнения не убежишь :)
Таисия Крученюк
там были введены углы , чуток по другому , через аксиому о секущей , и углом меж хордой касательной и секщей пришел опять же к уравнению которую вы написали
Борис Герчековский
:) У меня все было чуть по легче. Но по сущности я опять же не подмечая поэтапно решал это уравнение. Как и сos20093 cобственно говоря :)
Anna Chegadaeva
не мыслю что мое решение наилучшее, то что я брал все у " mathgeinus'a . и как говорил предшествующий создатель Добил не стоит того
Иорик
Милана
По сущности все решения трудоемки. От уравнения по сущности то не убежать. Хоть какой способ какой не применишь. Это все одинаково по сущности решение этого уравнения просто мы этого не осознаем:)
Valerij
я только проверил вычисления как произнес cos20093
Sergej Murencov
мне нравится, когда под корнем стоят отрицательные числа :))))) там + перед 14Rr;
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Облако тегов