АЙТИ ДЛИНЫ ОТРЕЗКОВ Объединяющих СЕРЕДИНЫ СТОРОН ТРАПЕЦИИ С Одинаковыми ДИАГОНАЛЯМИ ЕСЛИ

Длины отрезков, объединяющие середины ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ сторон, заданы в условиии. В самом деле, треугольники, образованные диагоналями и основаниями, явно подобны, то есть их стороны относятся, как основания. Раз диагонали одинаковы, то одинаковы и отрезки этих диагоналей от вершин до точки скрещения, то есть это равнобедренные треугольники, с равными улами при основаниях, а это значит, что треугольники, интеллигентные (к примеру) великим основанием, боковой стороной и диагональю, равны по двум граням и углу меж ними. Потому трапеция, у которой диагонали одинаковы - равнобедренная.Раз так, то отрезок, объединяющий середины оснований - это просто вышина, по условию это 8. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон - это средняя линяя, она одинакова 8.Остается найти длину отрезков, объединяющих середины примыкающих сторон. Для этого надобно отыскать длину диагонали.Проводится вышина из верхушки малого основания, выходит прямоугольный треугольник с катетами 8 (это высота) и 8 - это часть великого основания. В самом деле, от наиблежайшего конца великого основания до конца проведенной вышины (9 - 7)/2 = 1, поэтому до иного конца 9 - 1 = 8.Диагональ - гипотенуза в этом треугольнике, она одинакова 8*корень(2).Длина отрезка, объединяющего середины примыкающих сторон, одинакова половине диагонали - как средняя линяя в треугольнике, образованном диагональю и двумя гранями трапеции. То есть она одинакова 4*корень(2).Светло, что такая длина у всех 4 отрезков, объединяющих середины любой пары соседних сторон. Потому эти отрезки образуют ромб. Однако в данной задаче это не просто ромб, а квадрат, так как вышина одинакова средней линии. :)