В пятиугольнике,АВCД, ДEBCАС=12,ЕС=3,от В до ЕС = 16,от Д до АС?

В пятиугольнике,АВCД, ДEBC
АС=12,ЕС=3,от В до ЕС = 16,от Д до АС?

Задать свой вопрос
Амина Сераждинова
перезагрузи страничку если не видно
1 ответ
  Предложу аналитическое решение 
Впишем наш пятиугольник в систему координат OXY, так чтобы BH OY\\amp;10;EC OX , где BH есть расстояние,тогда явно координата  B(0;16) ,тогда E(k;0)\\amp;10;C(e;0) где e;k координаты абсцисс подходящих точек.    
Обозначим так же координаты  A(a;b)\\ D(m;n) , и  условимся что 
 m;nlt;0\\amp;10; alt;0 , так как по другому пятиугольник будет не выпуклый, что следует из анализа самой задачки. 
Так как EC=3\\amp;10;\sqrt(e-k)^2=3\\amp;10;e-k=3\\amp;10;
положим что   e=1\\amp;10;k=-2\\amp;10; что правильно по условию , так как elt;0.  То есть сама задачка сводится на нахождение такой конструкций пятиугольника, что все составляющие будут верны, иными словами параллельность и длины. 
Так как мы знаем координаты точек  B(0;16) \ C(1;0) , то его уравнение BC\\amp;10;16x+y-16=0  по знаменитой формуле по двум точкам. 
уравнение ED\\amp;10;-nx+(m+2)y-2n=0  
а так как они параллельны , то производится условие 
 -\frac-16n=\frac1m+2 \neq \frac162n 
Вторую часть 
 AB\\ amp;10; (16-b)x+ay-16a=0\\\\amp;10; DC\\  amp;10; -nx+(m-1)y+n=0 
так же  \frac16-b-n=\fracam-1 \neq \frac-16an
И производится условие 
 (1-a)^2+b^2=144   то есть это длина отрезка AC

из уравнения  
\frac-16n=\frac1m+2\\amp;10; n=-16(m+2)
так как nlt;0\\amp;10;mgt;-2 , возьмем  m=-1, тогда  n=-16 , что верно по условию  m,nlt;0

Откуда выходит система для 2-ой точек координат 
 -32+2b=16a\\  amp;10; (1-a)^2+b^2=144
 из решения получаем 
 a=\frac12\sqrt61-12765\\amp;10;b=\frac24(4\sqrt61+1)65  

и все условию будут выполнены 
Сейчас по формуле нахождения расстояние от точки до прямой  
уравнение AC 
  AC\\amp;10; 2*(4+\sqrt61)+3y-2(4+\sqrt61)=0  
 координата точки D(-1;-16) 
 откуда расстояние одинаково 
  \frac-1*2(4+\sqrt61)-3*16 - 2(4+\sqrt61)\sqrt(2(4+\sqrt61))^2+3^2=4 
  
Арина
ну, а сообразить, что площади треугольников BEC и DAC равны половине площади параллелограмма MBCD, где M - точка пересечения BA и DE - было сложнее, чем эти зубодробительные вычисления?
Сергей Тригони
да я так для контраста решил пробовать , когда нарисовал чертеж эти зубодробительные вычисления пришли в голову
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт