В прямоугольном неравнобедренном треугольнике АВС из верхушки С прямого угла проведены
В прямоугольном неравнобедренном треугольнике АВС из верхушки С прямого угла проведены вышина СН, медиана СМ и биссектриса СL.
а) Обоснуйте, что CL является биссектрисой угла МСН.
б) Найдите длину биссектрисы CL, если СН=3, СМ=5
1 ответ
Тамара
1) Пусть катет ACgt;BC
Медиана в прямоугольном тр-ке является радиусом описанной окружности
CM=AM=BMТр-ник CMB - равнобедренныйугол MBC равен углу MCB= - введем такое обозначение.
СH перпенд ABугол CHB равен 90 гр
CL - биссектрисаугол ACL равен углу BCL=45 гр
Найдем углы MCL и LCH и покажем, что они одинаковы
Угол LCH =угол BCL - угол BCH
Из прямоуг тр-ка CHB угол BCH=90-
Угол LCH =45-(90-)=-45
Угол MCL =угол MCB - угол BCL=-45
Угол LCH=Угол MCLCL - биссектриса угла МСН
2) Биссектриса разделяет сторону на доли , пропорциональные прилежащим сторонамCM/CH=ML/LH=5/3
Пусть ML=5x; LH=3xMH=8x
Из прямоуг тр-ка MHC имеем:
CM^2=CH^2+MH^29+64x^2=2564x^2=16x^2=1/4x=1/2LH=3/2
CL^2=CH^2+LH^2CL^2=9+9/4=45/4CL=45/4=35/2
Ответ: 35/2
Медиана в прямоугольном тр-ке является радиусом описанной окружности
CM=AM=BMТр-ник CMB - равнобедренныйугол MBC равен углу MCB= - введем такое обозначение.
СH перпенд ABугол CHB равен 90 гр
CL - биссектрисаугол ACL равен углу BCL=45 гр
Найдем углы MCL и LCH и покажем, что они одинаковы
Угол LCH =угол BCL - угол BCH
Из прямоуг тр-ка CHB угол BCH=90-
Угол LCH =45-(90-)=-45
Угол MCL =угол MCB - угол BCL=-45
Угол LCH=Угол MCLCL - биссектриса угла МСН
2) Биссектриса разделяет сторону на доли , пропорциональные прилежащим сторонамCM/CH=ML/LH=5/3
Пусть ML=5x; LH=3xMH=8x
Из прямоуг тр-ка MHC имеем:
CM^2=CH^2+MH^29+64x^2=2564x^2=16x^2=1/4x=1/2LH=3/2
CL^2=CH^2+LH^2CL^2=9+9/4=45/4CL=45/4=35/2
Ответ: 35/2
Геннадий Колиман
ответ указан ошибочно.3 корня из 5/4, перепроверь.4 из знаменателя мы не выносили из корня
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Облако тегов