В прямоугольном неравнобедренном треугольнике АВС из верхушки С прямого угла проведены

В прямоугольном неравнобедренном треугольнике АВС из верхушки С прямого угла проведены вышина СН, медиана СМ и биссектриса СL.
а) Обоснуйте, что CL является биссектрисой угла МСН.
б) Найдите длину биссектрисы CL, если СН=3, СМ=5

Задать свой вопрос
1 ответ
1) Пусть катет ACgt;BC
Медиана в прямоугольном тр-ке является радиусом описанной окружности
CM=AM=BMТр-ник CMB - равнобедренныйугол MBC равен углу MCB= - введем такое обозначение.
СH перпенд ABугол CHB равен 90 гр
CL - биссектрисаугол ACL равен углу BCL=45 гр
Найдем углы MCL и LCH и покажем, что они одинаковы
Угол LCH =угол BCL - угол BCH
Из прямоуг тр-ка CHB угол BCH=90-
Угол LCH =45-(90-)=-45
Угол MCL =угол MCB - угол BCL=-45
Угол LCH=Угол MCLCL - биссектриса угла МСН
2) Биссектриса разделяет сторону на доли , пропорциональные прилежащим сторонамCM/CH=ML/LH=5/3
Пусть ML=5x; LH=3xMH=8x
Из прямоуг тр-ка MHC имеем:
CM^2=CH^2+MH^29+64x^2=2564x^2=16x^2=1/4x=1/2LH=3/2
CL^2=CH^2+LH^2CL^2=9+9/4=45/4CL=45/4=35/2
Ответ: 35/2










Геннадий Колиман
ответ указан ошибочно.3 корня из 5/4, перепроверь.4 из знаменателя мы не выносили из корня
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт