В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC угол при вершине A

В равнобедренном треугольнике углы при основании одинаковы, значит lt;ABC=lt;ACB=(180-lt;BAC)/2=(180-80)/2=50
lt;АВМ=lt;АВС-lt;МВС=50-30=20
lt;АСМ=lt;АСВ-lt;МСВ=50-10=40
Осмотрим треугольник ВМС:
 lt;ВМС=180-lt;МВС-lt;МСВ=180-30-10=140.
По аксиоме синусов МС/sin 30=BC/ sin 140
MC=BC*sin 30/sin 140=BC/2sin (180-40)=BC/2sin 40
Если в треугольнике АВС из верхушки А опустить высоту АН на основание ВС, то она же будет и медиана и биссектриса. Из приобретенного треугольника АНС (lt;НАС=80/2=40, lt;АНС=90, НС=ВС/2) по аксиоме синусов
НС/sin 40=АC/ sin 90
АC=BC/2sin 40
Выходит, что МС=АС, означает треугольник АМС - равнобедренный
lt;САМ=lt;АМС=(180-lt;ACM)/2=(180-40)/2=70.