Отыскать площадь равнобедренной трапеции, если меньшее основание - 6 см, боковая

Пусть в трапеции ABCD BC=6, AB=CD=25, AC=BD=29. Вычислим площадь треугольника ABC, зная 3 его стороны. Это можно сделать по формуле Герона: S = p(p - a)(p - b)(p - c), где p=(a+b+c)/2 - периметр треугольника. Подставив p=(29+25+6)/2=30, a=29, b=25, c=6, получим S = 30(30 - 29)(30 - 25)(30 - 6)=30*1*5*24=30*120=3600=60.

Площадь треугольника ABC равна 60, а сторона BC одинакова 6, означает, вышина AH, проведённая из верхушки A, одинакова 60*2/6=20 (воспользуемся формулой S=1/2*a*h, из которой h=2S/a). Так как ADBC, AH - это расстояние от точки A до прямой BC. Проведём в исходной трапеции вышину BE, тогда BE - это расстояние от точки B до прямой AD. Так как прямые параллельны, AH=BE, тогда вышина трапеции BE одинакова 20.

Проведём вышину CF из верхушки C. Четырехугольник BCFE является прямоугольником, тогда EF=BC=6. Осмотрим прямоугольный треугольник ABE. В нём гипотенуза AB равна 25, а катет BE равен 20. По аксиоме Пифагора найдём катет AE - AE=25-20=625-400=225=15. Треугольники ABE и CDF одинаковы по катету и гипотенузе (AB=CD; BE=CF), тогда FD=AE=15. 

Основание трапеции AD равно AE+EF+FD. Так как AE=FD=15, EF=6, AD=15+6+15=36. Площадь трапеции равна творению полусуммы оснований на высоту, S=(36+6)/2*20=21*20=420см