Только т.косинусов и синусовточка О центр окружности, вписанной в треугольник

Может ВО=а, АО=в?

нееет. конкретно так. типо сторона, которая лежит против определенного угла названа им

Т.к. угол АОВ = 120 градусов, то
сумма ВАО+АВО = 60 градусов
т.к. центр вписанной окружности --это точка скрещения биссектрис, то
угол А треугольника = 2*ВАО и угол В треугольника = 2*АВО,
следовательно, сумма углов А+В треугольника = 2*(ВАО+АВО) = 2*60 = 120
и тогда угол АСВ = 60 градусов)))
по т.косинусов
АВ = a + b - 2*ab*cos(60) = a + b - ab
AB = (a + b - ab)