Дан прямоугольный треугольник ABC. Острые углы в нем равны 18 и
Дан прямоугольный треугольник ABC. Острые углы в нем равны 18 и 72 градуса. Больший катет равен 9,1. Не используя инженерный калькулятор найдите второй катет.
Задать свой вопрос
Леня
Всё твоя задачка в мозгу вертится. Можно проще. х: а= tga. Синус отыскать как я показал, косинус по синусу можно найти. зная а и tg просто 2-ой катет посчитать
1 ответ
Василиса Поддорогина
Один катет = а =9,1
2-ой катет = х
гипотенуза = (a^2 + x^2)
Если катет поделить на гипотенузу, то получим синус противолежащего угла
х/(a^2 + x^2) = Sin 18
Осталось вычислить Sin18 без таблиц.
Посмотри, какой здесь есть ход:
Sin 18 -?
Sin 318 = Sin 54 = Sin(90 - 36) = Cos 36
(синус тройного угла равен косинусу двойного.
Есть формула синуса тройного угла : Sin 3a = 3Sina - 4Sin^3 a.
Есть формула косинуса двойного угла: Cos 2a = 1 - Sin^2 a)
3Sin 18 - 4Sin^3 18 = 1 - Sin^2 18,
3Sin 18 - 4Sin^3 a -1 + Sin^2 18 = 0
Обозначим Sin 18 = t, получим 4 t^3 - 2t^2 - 3t +1 = 0/ Решаем его.
4t^3 - 4t^2 +2t^2 -3t +1 =0 (Группируем первые 2 слагаемых и другие)
4 t^2(t - 1) + (t -1)(2t -1) = 0
(t -1)(4t^2 +2t -1) = 0
t - 1 = 0 или 4 t^2 +2t -1 = 0
t =1 t = (-1 + 5)/4 t = ( -1 - 5)/4
Первый и третий корешки не подходят. Означает t = (5 -1)/4
Sin 18 = (5 -1)/4
Сейчас отыскиваем неизвестный катет.
х / (a^2 + x^2) = (5 - 1) / 4
осталось решить это уравнение.
x^2 /( a^2 + x^2) = (5 - 25 +1)/16
16x^2 = (6 - 25)( a^2 +x^2)
16 x^2 -(6 -25)x^2 = (6 - 25) a^2
x^2 ( 16 -6 + 25) = (6 - 25) a^2
x^2 = (6 - 25) a^2 / (10 + 25)
Осталось корень записать и подставить а = 9,1
2-ой катет = х
гипотенуза = (a^2 + x^2)
Если катет поделить на гипотенузу, то получим синус противолежащего угла
х/(a^2 + x^2) = Sin 18
Осталось вычислить Sin18 без таблиц.
Посмотри, какой здесь есть ход:
Sin 18 -?
Sin 318 = Sin 54 = Sin(90 - 36) = Cos 36
(синус тройного угла равен косинусу двойного.
Есть формула синуса тройного угла : Sin 3a = 3Sina - 4Sin^3 a.
Есть формула косинуса двойного угла: Cos 2a = 1 - Sin^2 a)
3Sin 18 - 4Sin^3 18 = 1 - Sin^2 18,
3Sin 18 - 4Sin^3 a -1 + Sin^2 18 = 0
Обозначим Sin 18 = t, получим 4 t^3 - 2t^2 - 3t +1 = 0/ Решаем его.
4t^3 - 4t^2 +2t^2 -3t +1 =0 (Группируем первые 2 слагаемых и другие)
4 t^2(t - 1) + (t -1)(2t -1) = 0
(t -1)(4t^2 +2t -1) = 0
t - 1 = 0 или 4 t^2 +2t -1 = 0
t =1 t = (-1 + 5)/4 t = ( -1 - 5)/4
Первый и третий корешки не подходят. Означает t = (5 -1)/4
Sin 18 = (5 -1)/4
Сейчас отыскиваем неизвестный катет.
х / (a^2 + x^2) = (5 - 1) / 4
осталось решить это уравнение.
x^2 /( a^2 + x^2) = (5 - 25 +1)/16
16x^2 = (6 - 25)( a^2 +x^2)
16 x^2 -(6 -25)x^2 = (6 - 25) a^2
x^2 ( 16 -6 + 25) = (6 - 25) a^2
x^2 = (6 - 25) a^2 / (10 + 25)
Осталось корень записать и подставить а = 9,1
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?
История.
задание экономиоти
Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких
Экономика.
Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности
Экономика.
Облако тегов