BD -биссектриса равнобедренного треугольника АВС с основанием АС.Найдите BD,если периметр АВС

Биссектриса BD в равнобедренном треугольнике ABC  является также его высотой, и разделяет данный треугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника ABD и CBD.
Составим систему уравнений и решим ее:
AB+BC+AC=50
AB+BD+AC/2=30
так как AB=BC, получаем:

AB+AB+AC=50
AB+BD+AC/2=30

2AB+AC=50
AB+BD+AC/2=30

AB+AC/2=25
AB+BD+AC/2=30

AB+AC/2=25
AB+AC/2=30-BD

30-BD=25
BD=30-25
BD=5(см)
Ответ: BD=5см.