Один из наружных углов равнобедренного тупоугольного треугольника равен 150 градусов, а

Треугольник АВС -боковые стороны АВ=ВС и углы при основании одинаковы lt;ВАС=lt;ВСА. Означает тупой угол в треугольнике может быть только при вершине В - угол АВС. Соответственно наружный угол 150 градусов находится при основании, тогда смежный угол при основании равен 180-150=30 градусов, тогда lt;АВС=180-2*30=120 градусов. В тупоугольном треугольнике вышина АН=5 к боковой стороне ВС будет вне треугольника. Из прямоугольного треугольника АНВ ( lt;АНВ=90, lt;НВА=180-120=60, lt;ВАН=180-90-60=30) найдем гипотенузу АВ=AH/cos30=5:3/2=10/3. По аксиоме косинусов основание АС=2АВ-2АВcos120=2AB(1-cos120)=2*100/3*(1-(-1/2))=200/3*3/2=100, значит АС=100=10

Т.к наружный угол равен 150, то смежный с ним  (т.е. внутренний угол при основании самого треугольника)=30  Проведем из этого угла высоту к боковой стороне. Получится внешний прямоугольный треугольник, один угол которого 60, иной 30, и один 90. Тогда вышина, одинаковая 5 будет лежать против угла 30град, а это значит , что гипотенуза этого треугольника будет 10 см, она же является боковой стороной самого треугольника.
Получили треугольник с углами 30 и 30 и120., со гранями 10,10 и безызвестным основанием. По теоерме синусов найдем основание.
10/Sin30= x/Sin 10    10/0.5= x/ (3/2)
x=103