1)Докажите,что в одинаковых треугольниках биссектрисы,проведённые к одинаковым

1. Даны два одинаковых треугольника ABC и KLM (AB=KL; BC=LM; AC=KM; уг. A=K; уг. B=L; уг C=M) (рис.1)
Проведем биссектрисы BH1 и LH2, к одинаковым граням AC и KM соответственно.
Осмотрим треугольники ABH1 и KLH2.
Стороны AB и KL одинаковы по условию, углы A и K - также одинаковы по условию.
Т.к. BH1 - биссектриса, она разделяет угол B на два равных угла, ABH1=CBH1=B/2.
Подобно, LH2 разделяет угол L на углы KLH2=MLH2=L/2.
Т.к. уг. L=B по условию, L/2=B/2, след-но, углы ABH1=KLH2.
уг. A=K
AB=KL
ABH1=KLH2
Как следует, треугольники ABH1 и KLH2 одинаковы по стороне и двум прилежащим к ней углам (равные эл-ты выделены цветами на рис.1), след-но, все их элементы равны, в том числе, BH1=LH2.
След-но, биссектрисы BH1 и LH2, проведенные в равных треугольниках, к равным граням, равны между собой.

2.
Даны два одинаковых треугольника ABC и KLM (AB=KL; BC=LM; AC=KM; уг. A=K; уг. B=L; уг C=M) (рис.2)
Проведем медианы BF1 и LF2, к одинаковым граням AC и KM соответственно.
Осмотрим треугольники ABF1 и KLF2.
Стороны AB и KL одинаковы по условию, углы A и K - также одинаковы по условию.
Т.к. BF1 - медиана, она разделяет сторону AC на два одинаковых отрезка, AF1=F1C=AC/2.
Аналогично, LF2 разделяет сторону KM на отрезки KF2=F2M=KM/2.
Т.к. уг. AC=KM по условию, AC/2=KM/2, след-но, углы AF1=KF2.
уг. A=K
AB=KL
AF1=KF2
Следовательно, треугольники ABF1 и KLF2 одинаковы по двум граням  и углу меж ними (одинаковые эл-ты выделены цветом на рис.2), след-но, все их элементы одинаковы, в том числе, BF1=LF2.
След-но, медианы BF1 и LF2, проведенные в одинаковых треугольниках, к равным сторонам, одинаковы меж собой.