4. В тупоугольном треугольнике АВС на стороне АВ длиной 14 выбрана

Пусть H основание перпендикуляра из L на AC, P на BC. LH=LP. AK=KB=14/2=7 AL=AK+LK=8, BL=AK+LK=6 LH=AL * sin CAB=4 sqrt 2 LP=LH=4*sqrt 2 Sin LBP=LP/BL=2sqrt 2/3 Если P лежит на BC, то угол ABC=угол LBP. Но т. к. sin LBP= 2sqrt 2/3 gt; sqrt 2/2, то угол ABC gt; 45 градусов. Тогда угол ACB = 180 угол CAB угол АВС lt; 90 градусов, треугольник тупоугольный. Как следует, P лежит на продолжении BC, и угол ABC=180 - угол LBP тупой. Cos ABC =- sqrt (1- sin^2 ABC)=-1/3. Sin ACB = sin (180 угол CAB угол АВС) =sin (CAB+ABC)= =sin CAB*cos ABC+cos CAB*sin ABC=sqrt 2/2(-1/3+2sqrt2/3)=(4-sqrt 2)/6