в равнобедренном треугольнике ABC точки k и m середины боковых сторон

K и M - середины AB и BC соответственно, значит AK = KB и CM = MB. Но у нас дан равнобедренный треугольник, означает у него боковые стороны равны, из этого следует, что AK = KB = CM = MB
Рассмотрим ADK и CDM
A = C (так как углы при основании р/б -ка одинаковы)
AK = CM (см пункт 1)
AD = DC (так как BD - медиана ABC)
ADK = CDM (по 2 граням и углу меж ними)
Осмотрим BKD и BMD
BD - общая сторона
KB = BM (см пункт 1)
KD = DM (из равенства ADK и CDM
BKD = BMD (по 3 граням)
Вроде бы все, но это можно решить проще (без доказательств равенства ADK и CDM):
BD - общая сторона
KD = BM (пункт 1)
угол KBD = MBD (по свойству медианы р/б -ка)
BKD = BMD (по 2 граням и углу между ними)
Рисунок во вложении