медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K,

По условию АС:АВ=5:7 или АС=5АВ/7.
Т.к. ВМ - медиана, означает АМ=СМ=АС/2. Сообразно свойству медианы BM делит треугольник ABC на два равновеликих треугольника АВМ и СВМ:
Sавм=Sсвм=Sавс/2.
Т.к. АР- биссектриса, означает lt;ВАР=lt;САР. Сообразно свойству биссектрисы АР разделяет обратную сторону в отношении, одинаковом отношению 2-ух прилежащих сторон:
АВ:АС=ВР:РС,
АВ:5АВ/7=ВР:РС
ВР:РС=7:5 либо РС=5ВР/7. 
Тогда сторона ВС=ВР+РС=ВР+5ВР/7=12ВР/7
Подобно и в треугольнике АВМ бисссектриса АК:
АВ:АМ=ВК:КМ, АВ:АС/2=ВК:КМ,
АВ:5АВ/14=ВК:КМ
ВК:КМ=14:5 либо КМ=5ВК/14. 
Тогда медиана ВМ=ВК+КМ=ВК+5ВК/14=19ВК/14.
У треугольников АВМ и АКМ одинаковая вышина, опущенная из А на сторону ВМ, а если два треугольника имеют однообразные вышины, то отношение их площадей одинаково отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти вышины):
Sавм:Sакм=ВМ:КМ=19ВК/14:5ВК/14=19:5
Sакм=5Sавм/19=5Sавс/38
Подобно у треугольников АВС и АВР одинаковая вышина, опущенная из А на сторону ВС, означает Sавс:Sавр=ВС:ВР=12ВР/7:ВР=12:7.
Sавр=7Sавс/12.
Обретаем площадь четырехугольника Sкрсм:
Sкрсм=Sавс-Sавр-Sакм=Sавс-7Sавс/12-5Sавс/38=65Sавс/228.
Отношение площади Sкрсм:Sавс=65Sавс/228:Sавс=65/228