В прямоугольном треугольнике один катет больше другого в 3 раза вышина

В прямоугольном треугольнике АВС катеты АВ=3АС, вышина АН разделяет гипотенузу ВС на отрезки ВН и НС (ВН=НС+8).
 По т.Пифагора ВС=АВ+АС=9АС+АС=10АС,
ВС=АС10 либо ВС=ВН+НС=2НС+8.
Означает АС10=2НС+8, откуда АС=(2НС+8)/10.
По формуле вышина прямоугольного треугольника
АН=АВ*АС/ВС=3АС/АС10=3АС/10=3(2НС+8)/10=0,6НС+2,4 либо
АН=ВН*НС=(НС+8)НС=НС+8НС.
Приравниваем (0,6НС+2,4)=НС+8НС;
0,36НС+2,88НС+5,76=НС+8НС;
0,64НС+5,12НС-5,76=0;
НС+8НС-9=0.
 D=64+36=100,
НС=(-8+10)/2=1.
 Следовательно гипотенуза ВС=2*1+8=10,
вышина АН=0,6*1+2,4=3.
 Тогда площадь треугольника S=1/2*AH*BC=1/2*3*10=15