В прямоугольнике АВСD   точка К разделяет диагональ ВD  в отношении 2:1,

РЕШЕНИЕ
создадим построение по условию
AB = BC , так как ABCD -квадрат
Точка M разделяет сторону BC в отношении 1:2 -можно считать , 
что сторона ВС состоит из 3-х одинаковых долей.
Точка E разделяет сторону AB в отношении 1:3 - можно считать , 
что сторона АВ состоит из 4-х одинаковых долей.
Ровная CE пересекает стороны AM и MD треугольника AMD в точках К и L соответственно.
Дополнительное построение : 
обозначим точку М1 - середина отрезка MC , тогда BM=MM1=M1C
проведем через точки М, М1 прямые m, m1 параллельные прямой CE 
по аксиоме Фалеса :
параллельные прямые m,m1,CE отсекают на гранях угла
пропорциональные отрезки
на стороне ВС : BM=MM1=M1C , означает на стороне BE тоже три равные доли 
обозначим для простоты -x.
так как сторона АВ состоит из 4-х одинаковых долей, то неважно какая часть может быть 
представлена в виде 3х , тогда BE=3x, тогда ЕА=9х, тогда отношение 1 : 3 = 3х : 9х = 3 : 9
рассмотрим угол
опять теорема Фалеса, снова параллельные прямые m,m1,CE , снова 
пропорциональные отрезки на сторонах угла
MK : KA = 2x : 9x = 2 : 9 lt;-----это сторона АМ треугольника AMD
Дополнительное построение : 
проведем прямую DM до пересечения с прямой АВ - точка Р
проведем прямую DN параллельную прямой CE 
ровная DN отсекает на прямой АВ отрезок AN 
CE DN , EN CD
NECD - параллелограмм , так как обратные стороны попарно параллельны
как следует BE=AN , тогда BE : EN = 1 : 4
т. е. отрезок BN состоит из 5-и одинаковых частей.
тогда BE=3x, тогда ЕN=12х, тогда отношение 1 : 4 = 3х : 12х = 3 : 12
рассмотрим угол
опять теорема Фалеса, опять параллельные прямые m,m1,CE,DN , снова 
пропорциональные отрезки на гранях угла
ML : LD = 2x : 12x = 2 : 12 = 1 : 6 lt;-----это сторона МD треугольника AMD
ОТВЕТ
для стороны АМ отношение 2 : 9
для стороны МD отношение 1 : 6