через верхушку острого угла проведены две прямые перпендикулярные к граням угла

Полный угол при верхушке острого угла - всегда 360. В данном случае полный угол составлен из четырёх углов: искомого острого угла, построенного тупого угла и 2-ух прямых углов по 90. Разыскиваемая сумма рассчитывается так: 360 - (90 + 90) = 360 - 180 = 180, что и требовалось обосновать.