В параллелограме ABCD точки M,P,K,T являются серединами сторон AB,BC,CD,AD

МК параллельна АD, т.к. ВР=АТ, и разделяет ABCD и его площадь напополам И РТ на том же основании также разделяет параллелограмм и его площадь напополам, т.е. площадь каждого получившегося с помощью Мк и РТ параллелограмма одинакова половине площади исходного. Отсюда площади четырехугольников ABPT и AMKD равны

Док-во:обзначим точку скрещения мк и рт точкой О.
ABPT=AMKD, т.к:
 AT=MO=BD=ОК=АТ=ТD,а AM=MB=PO=OT=KD(следствие из критерий задачки)
Следовательно площади этих фигур равны.
ч.т.д.