Из одной точки окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды , которые

Живописуем окружность. Из точки А проводим две хорды АL и АК. Проводим их под углом в 90 градусов друг к другу с общей вершиной А. Далее из центра окружности опускаем перпендикуляр ОВ  "расстояние" к хорде АL =6 см и перпендикуляр  ОД 10 см. к хорде АК. Получаем прямоугольник АВОД со гранями 6 и 10 см., одна из вершин которого приходится на центр окружности О. 
Проводим радиусы к точкам хорды А и К на окружности.Получаем отрезки ОА и ОК, которые сущность радиусы окружнрости. Получаем равнобедренный треугольник АОК. ОД - - это перпендикуляр и медиана. Потому АД = ДК = 6 Тогда вся хорда 6*2= 12 см.
Подобно решаем хорду АL Она будет равна 10*2= 20 см.