Две хорды пересекаются внутри окружности под углом 60 градусов. Найдите градусные

  Решение данной задачки основано на теореме об угле, интеллигентного пересекающимися хордами. Таковой угол равен половине суммы дуг, заключенных меж его гранями.
Живописуем окружность. Произвольно чертим хорды с учетом на то, что отношение 2-ух дуг = 1:3. Тогда составляем уравнение
 60 градусов = (1х+3х)/2
где 1 и 3 - заданные условием задачи доли; х - градусная мера 1 доли.
Отсюда
х= 60*2/4 = 30 градусов - это градусная мера меньшей дуги АС
30 градусов *3 = 90 градусов - это градусная мера большей дуги ДВ
Проверяем корректность решения:
На дугу в 30 градусов опирается вписанный угол В, который равен = 1/2 дуги АС одинаковой 30  =gt; угол В = 15
На дугу в 90 градусов опирается угол В = 1/2 дуги ДВ равную  90  =gt; 
угол Д = 45
Как следует сумма углов треугольника АОВ = 45+15+120 =180, где О центр пересечения хорд
Задача решена
Ответ: градусная мера дуг, заключенных меж гранями угла 60 градусов одинакова 30 и 90 градусам.