Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Знаменито, что BD - биссектриса в треугольнике

А почему Вы решили, что вокруг этого четырехугольника можно обрисовать окружность? У Вас нет обоснования этому.

согласна... ошибочно решила, что точка D лежит на АС (видимо не проснулась еще)))... А вы, видимо, между строк прочитали, что 4-угольник вписанный... бывает...

Меня очень смущает утверждение, "если одинаковые углы опираются на один и тот же отрезок, то верхушки углов и концы отрезка лежат на одной окружности". Дайте подтверждение, пожалуйста.

Прошу меня извинить,доргие господа, но мне казалось, что этот признак вписанного четырехугольника надобно знать хоть какому школьнику, собирающемуся знавать ЕГЭ ;) я написала его подтверждение на втором листе

Спасибо за подтверждение.

нигде в учебнике геометрии ТАК СФОРМУЛИРОВАННОГО "признака вписанного 4-угольника" НЕТ, поэтому трудно добиваться от "хоть какого школьника" познание этого признака... любую задачку по геометрии можно сформулировать как теорему))) выучить это все невозможно, даже собираясь сдавать ЕГЭ... это (на мой взор) задачка на подобие (тут просто находятся несколько пар подобных треугольников и доказывается равенство углов (равнобедренность нужного треугольника)))

уже было бы отрадно, если бы все, сдающие ЕГЭ, знали о равенстве вписанных углов, опирающихся на одну дугу... а вот об углах, опирающихся на отрезки... это чуть сложнее добиваться)))