в каком отношении центр вписанной в треугольник АВС окружности разделяет биссектрису

Центр вписанной в треугольник окружности ---это точка пересечения биссектрис треугольника...
обычно сторону против вершины А означают (а), против вершины В ---(b)
обозначим доли биссектрисы AD как (х) и (у)
сторону (а) биссектриса поделит на две доли --- обозначим их (z) и (a-z)
разыскиваемое отношение х/у
по свойству биссектрис можно записать два дела (из 2-ух получившихся треугольников:
биссектриса разбивает сторону на два отрезка, пропорциональных прилежащим граням)))