В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF со стороной основания 10см и боковым

РЕШЕНИЕ

создадим построение по условию

построим осевое сечение пирамиды   SMM1  ,   где  M - середина ED  ;  M 1- середина AB

точка  О - проекция вышины  на основание  ;  центр  отрезка  ММ1  ;  M1O=OM

М1М2  - высота  SMM1    на боковую сторону ; SM - это  расстояние меж прямыми SM и AB

апофема  SM  перпендикулярна стороне основания DE , в свою очередь  DE AB , как следует

угол меж прямыми SM и AB  равен 90 град

длина  апофемы  по теореме Пифагора  SM^2 = SE^2 - ME^2 = SE^2 - (DE/2)^2

SM = (13^2 - (10/2)^2) = 144  =12  см

BCD  -равнобедренный  BC=CD=10 см  ;   lt;  BCD =120 град

по аксиоме косинусов BD^2 =BC^2+BD^2 -2*BC*BD*cosBCD =10^2+10^2-2*10*10*cos120=300 ; BD =103 см

MM1 = BD =103 см  ;  ОМ = M1M / 2  =103 /2 =53 см

по теореме Пифагора   вышина  SO = (SM^2 - OM^2)  = (12^2 -(53 )^2 ) =69

запишем площадь сечения  SMM1    - 2-мя методами

S =1/2 *M1M2*SM

S=1/2*SO*M1M 

приравняем  S

1/2 *M1M2*SM   = 1/2*SO*M1M 

M1M2*SM   = SO*M1M 

M1M2  = SO*M1M  / SM  = 69 * 103 /  12 =  523 / 2  см

ОТВЕТ   расстояние =523/2 см ; угол =90 град