В равнобедреной трапеции боковая сторона одинакова 5 см, высота - 4

опустим две вышины, имеем прямоугольник со сторнами равными вышине и наименьшему основанию и два прямоугольных треугольника, где один катет - вышина, 2-ой 1/2 разницы между великим и наименьшим основанием. Находим этот катет:

25-16-9 катет равен 3см. Большее основание - 2*3+6=12. Площадь трапеции 1/2* (12+6)*4=9*4=36

Вся трудность содержится в нахождении большего основания. 
Оно одинаково сумме наименьшего основания и двух катетов прямоугольных треугольников, интеллигентных боковой стороной и вышиной трапеции (треугольники равны между собой по гипотенузе и катету, а означает и требуемые катеты тоже равны).

Найдем катет.  

По аксиоме Пифагора:

4^2 + x^2 = 5^2.

16 + х^2 = 25.

x^2  = 9

x = 3.

Как следует, требуемый катет = 3 см. Таких треугольников два, как уже говорилось.

Великая сторона трапеции = 6 + 3 + 3 = 12 см.

Сейчас найдем площадь трапеции: полусумма оснований на высоту.

(6+12)/2 * 4 = 36 см^2