если вышина, опущенная из верхушки треугольника, разделяет его на две одинаковые

осмотрен пример аксиомы...Равенство треугольников по стороне и двум катетам(угол ведь 90 градусов вышел) ....просто получилось..-- что если эти треугольники одинаковы ...то и гипотенузы ( 2-ые стороны ) одинаковы  ......просмотрите ту аксиому...и всё поймёте )))))

У 2-ух получившихся треугольников равны две стороны (общая высота и две равные доли по условию) и угол меж ними (угол прямой, т.к. опустили высоту), а значит треугольники одинаковы.