сформулируйте и обоснуйте аксиому о биссектрисе равнобедренного треугольника

Аксиома. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

 Док-во.

Обратимся к рисунку, на котором АВС равнобедренный треугольник с основанием ВС, АD его биссектриса.

Из равенства треугольников АВD и АСD (по 2 признаку равенства треугольников:AD-общая;углы 1 и 2 одинаковы т.к. AD-биссектриса;AB=AC,т.к. треугольник равнобедренный) следует, что ВD = DC и 3 = 4. Равенство ВD = DC значит, что точка D середина стороны ВС и потому АD медиана треугольника АВС. Так как углы 3 и 4 смежные и одинаковы друг другу, то они прямые. Следовательно, отрезок АО является также вышиной треугольника АВС. Аксиома подтверждена.