прямые a и b пересекаются, прямая c является скрещивающейся с прямой

Да.
Через две пересекающиеся прямые можнопровести плоскость, причём только одну. А ровная параллельная плоскости, если она параллельная желая бы одной прямой из этой плоскости. Ну вот и построим плоскость, проходящую через а и b, и проведём прямую с параллельно b НАД плоскостью. Очевидно, что с b, но при этом НЕ параллельна а (через с и b можно провести ещё одну плоскость, которую а будет пересекать). Так что с и а будут скрещивающимися.