Точка M удалена от каждой сторон квадрата ABCD на 24см,от вершин

Соединив точку М с верхушками углов квадрата, получим правильную пирамиду,
боковые ребра которой одинаковы 26 см, а апофемы ее граней одинаковы 24 см
Высота этой пирамиды и является разыскиваемым расстоянием от точки М до плоскости квадрата.

Обозначим основание апофемы буковкой L, основание вышины - буковкой h
Найдем вышину пирамиды  из треугольника МhL по аксиоме Пифагора.
Мh=( МL - hL)
МL по условию задачки равно 24 см,
hL=DL из треугольника МDL, где DL - половина стороны DC .
DL=(МD-МL)
DL=(26-24)=10
Мh=( 24 - 10)=476=2119 см

----------

Рисунок не загрузился, но и без него все понятно. 

То есть, понятно, явно, у нас верная четырехугольная пирамида.

Найдем сторону квадрата:

2*(26-24)=2100=20 см;
Половина стороны одинакова 10 см;

Диагональ одинакова 202;
Отсюда проекция наклонной(24 см) одинакова 10 см;
 Тогда явно, что перпендикуляр(разыскиваемое тобой расстояние до плоскости квадрата) равен (24-10)=476=2119.