Вывод формулы площади равностороннего треугольника.

Если обозначить длину сторонуы равностороннего треугольника а, вышину h,
то его площадь можно записать как принятую формулу площади треугольника.
S=ah:2
Так как в данном треугольнике все стороны одинаковы, то
высоту h, выраженную через сторону а, обретаем по формуле Пифагора:
h=а-(а/2)
h=а- а /4
h=3а/4
h=(а3):2
S=  h*a=  a(а3):2=(a3):4

S= a^2 корней из трёх на четыре 

Площадь треугольника (любого) Это S=1/2 * a*b * sin(a) 

Синус угла в 60 градусов равен корень из трёх на два, а у правильного треугольника все стороны равны 

получаем S=1/2 * a*b * sin(a) = 1/2 * а*а* корень из трёх на два =gt; получаем искомую формулу

:)