В ровнобедренной трапеции ABCD основания AB=8сантиметров и CD=12сантиметров,один из углов=135

Дано

трапеция ABCD

AB=8 см основание

CD=12 см основание

угол DAC=135

Отыскать:

S(abcd) - ?

Решение.

1) Сумма углов трапеции одинакова 360 и DAC=ABC=135, ADC=BCD=(360-135-135)/2=45

2) Проведем вышины AH и BK

DC=DH+HK+KC

DH=AB=8 см

DH=KC=(DC-HK)/2=(12-8)/2=2 см

3) Осмотрим тр. DHA

прямоугольный т.к. DHA=90 - AH высота

угол ADH=45 DAH=45 а означает это прямоугольный равнобедренный треугольник. DH=AH=2 см

4) S(abcd)= 1/2*(a+b)*h

S(abcd)=1/2*(8+12)*2=1/2*20*2=20 см

ответ. площадь трапеции равна 20 см