Есть конус с радиусом основания 5 см и высотой 4 см,

Дам набросок и доскональный ход решения. Вычислений очень много, великую часть вычислила, остальное сделаете  самостоятельно. 

Задачка сводится к нахождению полной поверхности усеченной пирамиды.
Основания правильной усеченной пирамиды - правильные треугольники.
Все боковые грани правильной усеченной пирамиды это равные равнобокие трапеции.
Полная поверхность усеченной пирамиды одинакова сумме площадей её оснований и площади её боковой поверхности.
Боковая поверхность правильной усеченной пирамиды равна творенью полусуммы периметров оснований на апофему. Апофема здесь - вышина трапеций, образующих боковые грани.
Площади оснований - площади правильных треугольников.
1) Отыскать сторону оснований.
Сторона каждого основания - это сторона вписанного правильного треугольника в две окружности диаметром 2 и 5 соответственно.
Сторону правильного треугольника а можно вывести из формулы радиуса описанной окружности:
R=(a3):3,
3R=a3
а=3R:3=3R*3:3*3=R*3
Сторона наименьшего треугольника =23
2) отыскать площади оснований усеченной пирамиды.

Меньшая площадь по формуле S=1/4 a3
S=1/4* 2*3=1/4* 43=3
Сторона большего треугольника =53
Cоответственно площадь большего основания усеченной пирамиды одинакова
S=1/4 53=1/4* 25 3
Высота So отсеченной доли конуса (от верхушки S до верхнего основания усеченной пирамиды) находится из сходственных треугольников, образованных образующей, вышиной конуса и радиусов его основания и сечения

--------------

Найдите апофему, полупериметр оснований трапеций, потом площадь боковой поверхности и сложите с площадью оснований усеченной пирамиды. 

И проверьте на всякий случай мои вычисления.  Ошибиться в таковой задачке нехитро.