помогите пожалуйста. длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 одинакова а. вычислить угол меж

Question

помогите пожалуйста. длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 одинакова а. вычислить угол между а) прямыми AB1 и BC1 ; б) прямой AC1 и гранью AA1B1B

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Кирюха · Answer 1 · 2019-07-21 16:02:58+3:00

а) BC1 AD1, потому угол меж прямыми AB1 и BC1 равен углу меж AB1 и AD1.

ребро куба равно а, поэтому (так как грани куба - квадраты), то AB1=AD1=B1D1, а означает треугольник AB1D1 - верный(равносторонний),

углы равностороннего треугольника одинаковы 60 градусов,

означает разыскиваемый угол меж прямыми AB1 и BC1 равен 60 градусов

б) так как В1С1 - перпендикуляр с точки С1 на грань АА1В1В, то угол между прямой AC1 и гранью AA1B1B равен углу В1АС1

(треугольник АВ1С1 - прямоугольным с прямым углом АВ1С1)

по свойству диагонали квадрата $AB_1=a*\sqrt2$

по свойству диагонали куба $AC_1=a*\sqrt3$

$cos (B_1AC_1)=\fracAB_1AC_1=\fraca\sqrt2a\sqrt3=\sqrt\frac23$

угол В1АС1 равен arccos корень(2/3)т.е.

угол меж прямой AC1 и гранью AA1B1B равен arccos корень(2/3) градусов