Дано: АО=СО, угол ВАО= углу ДСО 1)Обосновать что треугольник АОВ= треугольнику

Дано:

AO=CO

угол BAO = углу DCO

угол OCD=37

угол ODC=63

угол COD=80

Док-ть:

тр. AOB = тр. COD

Отыскать:

углы AOB, ABO, BAO - ?

Док-во:

Осмотрим тр. AOB и COD

- AO=OC - по условию

- угол BAO = углу DCO - по условию

- угол AOB = углу COD - как вертикальные

След-но треугольники одинаковы по стороне и двум прилежащим к ней углам.

тр. AOB = тр. COD ч.т.д.

Решение:

1 способ:

угол BAO = углу DCO - по условию угол BAO = 37

угол COD = углу AOB - из док-ва угол AOB = 80

угол угол ABO = 180-37-80 = 63

2 метод:

Из вышеперечисленного док-ва тр. AOB = тр. COD:

угол BAO = углу DCO = 37

угол COD = углу AOB = 80

угол CDO = углу ABO = 63

углы птреугольников при верхушке О одинаковы, как вертикальные, отсюда треугольники одинаковы по двум углам и стороне.  из равенства следует, что углы СОД = АОВ, СДО = АВО , отсюда угол АВО равен 63 град, угол ВАО = ОСД по условию, отсюда угол ВАО равен 37 град,  угол ВОА равен 80 град.