Даны две обратные верхушки квадрата А(3;0) и С(-4; 1). Отыскать две

Найдем координаты вектора АС (диагональ квадрата) и его модуль.
Координаты вектора одинаковы разности подходящих координат точек его конца и начала. Длина вектора (модуль), данного координатами, одинакова корню квадратному из суммы квадратов его координат.
В нашем случае: АС-7;1 и AC=(49+1)=50.
Нам дан квадрат. Его стороны равны. Означает AB=BC=5. (по Пифагору).
Пусть верхушка В квадрата имеет координаты Хb и Yb.
Тогда координаты вектора АВXb-3;Yb-0,
а координаты вектора СВXb-4;Yb-1.
Их модули соответственно
AB=[(Xb-3)+Yb)] и СВ=[(Xb-4)+(Yb-1)] одинаковы меж собой и одинаковы 5.
Одинаковы и квадраты модулей, то есть:
Xb-6Xb+9+Yb=Xb-8Xb+16+Yb-Yb+1 либо 14Xb-2Yb+8=0 отсюда Yb=7Xb+4.
Так как квадрат модуля АВ равен 25, имеем:
Xb-6Xb+9+(7Xb+4)=25. Отсюда Xb-6Xb+9+49Xb+56Xb+16-25=0. Отсюда Х1=-1 и X2=0 (не удовлетворяет). Итак, точка В имеет координаты Xb=-1 и Yb=7*(-1)+4=-3.
То есть имеем: В(-1;-3).
найдем координаты точки О скрещения диагоналей. Это точка О - середина диагонали АС (свойство диагоналей).
Координаты середины отрезка AС одинаковы сумме координат начала и конца отрезка, деленной напополам. то есть О((3-4)/3;(1+0)/2) либо О(-0,5;0,5).
По этой же формуле Xo=(Xb+Xd)/2 и Yo=(Yb+Yd)/2. Подставим знаменитые значения и получим: Xd=0 и Yd=4.
Ответ: верхушки квадрата АВСD имеют координаты В(-1;-3) и D(0;4).