катет прямоугольного треугольника равен 8 см., а медиана, проведенная к нему,

Периметр - это сумма длин всех сторон. 

Медиана к катету делит его на прямоугольный и 2-ой треугольник ( нам тут второй неинтересен). 

В прямоугольном треугольнике один катет - половина знаменитого и равен  4 см, гипотенуза 213, 2-ой катет найдем по аксиоме Пифагора:

Он равен (52-16)=6 см

Для вычисления периметра нам недостает длины гипотенузы:

Она равна (8  +6 )=10 см

Периметр этого треугольника 

Р=10+8+6=24 см