Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях и .

 Да, могут при определенных критериях.  

Плоскости пересекаются по некоторой прямой. Если в этих плоскостях лежат прямые, параллельные линии пресечения плоскостей, то они будут параллельны. Легко увидеть, что скрещивающиеся тоже можно провести.  

Если одна из 2-ух прямых лежит в некоторой плоскости, а иная ровная пересекаетэту плоскость в точке, не лежащей на этой прямой, то эти прямые скрещивающиеся

Даю набросок, в нем все понятно.