в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 30 см., а один из катетов

По аксиоме Пифагора второй катет равен

b=18 см

Наименьшая средняя линия соотвествует наименьшему катету прямоугольного треугольника

Средняя линия треугольника - отрезок соединяющий середины сторон треугольника.

Средняя линия треугольника равна половине соотвествующей стороны

Означает периметр треугольника, отсекающий от данного меньшей средней линией равен

P=(30+24+18):2=36 см

Квадрат длины катета равен творенью гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу, потому проэкции катетов на гипотенузу одинаковы

24^2:30=19,2 см

и 18^2:30=10,8 см

Периметр треугольника, отсекаемого от данного наименьшей средней чертой, равен полумериметру начального.

Известны две стороны треугольника. 

Третью найдем по аксиоме Пифагора:

АС=  (АВ-ВС)=18 см

Р МВО=(18+24+30):2=36 см

 ---------------------------------------------

Проекции коротких сторон на длинную разделяют гипотенузу на два отрезка разной длины.

Для нахождения их воспольземся тем, что Катет - среднее пропорциональное меж гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу (см.набросок)
BН=СВ:АВ=576:30=19,2 см
АН=АС:АВ=324:30=10,8 см
Проверка:
АН+ВН=19,2+10,8=30 см